1971 AMC 12 Problema 9

Question

Una correa sin cruzar se ajusta sin holgura alrededor de dos poleas circulares de radios

14

pulgadas y

4

pulgadas. Si la distancia entre los puntos de contacto de la correa con las poleas es de

24

pulgadas, entonces la distancia, en pulgadas, entre los centros de las poleas es:

An uncrossed belt is fitted without slack around two circular pulleys with radii of

14

inches and

4

inches. If the distance between the points of contact of the belt with the pulleys is

24

inches, then the distance between the centers of the pulleys in inches is:

24

2\sqrt{119}

25

26

4\sqrt{35}

Une los centros y usa la diferencia de los radios

Join the centers and use the difference of the radii

La distancia entre los centros es la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden

24

y

10

The center distance is the hypotenuse of a right triangle with legs

24

and

10

La tangente exterior común y los radios trazados a sus puntos de contacto forman un triángulo rectángulo cuyos catetos miden

24

y

14-4=10.

Por tanto, la distancia entre los centros es

\sqrt{24^2+10^2}=\sqrt{676}=26.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The common external tangent and the radii to its contact points form a right triangle whose legs are

24

and

14-4=10.

Thus the center distance is

\sqrt{24^2+10^2}=\sqrt{676}=26.

Therefore, the correct answer is D.

El Problema 9 en otros años