1958 AMC 12 Problema 27

Intenta el Problema 27 del 1958 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1958 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

27.

Los puntos (2,−3),(2,-3), (4,3)(4,3) y (5,k2)(5,\frac{k}{2}) están en una misma recta. El valor de kk es:
The points (2,−3),(2,-3), (4,3),(4,3), and (5,k2)(5,\frac{k}{2}) are on the same straight line. The value(s) of kk is (are):
1212
−12-12
±12\pm12
1212 o 66
1212 or 66
66 o 6236\frac23
66 or 6236\frac23
Respuesta: A
Conceptos:geometría analíticapendienteecuación lineal
Pista pequeña:
Calcula la pendiente entre los dos primeros puntos
Compute the slope through the first two points
Pista grande:
Iguala esa pendiente con la pendiente de (4,3)(4,3) a (5,k2)(5,\frac{k}{2})
Equate that slope to the slope from (4,3)(4,3) to (5,k2)(5,\frac{k}{2})
Solución:
La pendiente entre los dos primeros puntos es 3−(−3)4−2=3. \frac{3-(-3)}{4-2}=3. Entonces k2−35−4=3, \frac{\frac{k}{2}-3}{5-4}=3, lo que da k2=6\frac{k}{2}=6 y k=12.k=12.
Por lo tanto, la respuesta correcta es A.
The slope through the first two points is 3−(−3)4−2=3. \frac{3-(-3)}{4-2}=3. Thus k2−35−4=3, \frac{\frac{k}{2}-3}{5-4}=3, which gives k2=6\frac{k}{2}=6 and k=12.k=12.
Therefore, the correct answer is A.
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