1960 AMC 12 Problema 21

Question

La diagonal del cuadrado I es

a+b.

El perímetro del cuadrado II, cuya área es el doble de la del cuadrado I, es:

The diagonal of square I is

a+b.

The perimeter of square II with twice the area of I is:

(a+b)^2

\sqrt2(a+b)^2

2(a+b)

\sqrt8(a+b)

4(a+b)

Expresa el área del cuadrado I en función de su diagonal

Express the area of square I in terms of its diagonal

El área del cuadrado II es

(a+b)^2,

así que halla la longitud de su lado

Square II’s area is

(a+b)^2,

so find its side length

Un cuadrado con diagonal

a+b

tiene área

\frac{(a+b)^2}{2}.

Por tanto, el cuadrado II tiene área

(a+b)^2,

así que su lado es

a+b

y su perímetro es

4(a+b).

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

A square with diagonal

a+b

has area

\frac{(a+b)^2}{2}.

Square II therefore has area

(a+b)^2,

so its side is

a+b

and its perimeter is

4(a+b).

Thus, the correct answer is E.

El Problema 21 en otros años