1961 AMC 12 Problema 30

Question

Si

\log_{10}2=a

y

\log_{10}3=b,

entonces

\log_5 12

es igual a:

If

\log_{10}2=a

and

\log_{10}3=b,

then

\log_5 12

equals:

\dfrac{a+b}{a+1}

\dfrac{2a+b}{a+1}

\dfrac{a+2b}{1+a}

\dfrac{2a+b}{1-a}

\dfrac{a+2b}{1-a}

Usa la fórmula de cambio de base con logaritmos comunes

Use the change-of-base formula with common logarithms

Escribe

12=2^2\cdot3

y

5=\frac{10}{2}

Write

12=2^2\cdot3

and

5=\frac{10}{2}

Por cambio de base,

\begin{aligned} \log_5 12 &=\frac{\log12}{\log5}\\ &=\frac{2\log2+\log3} {\log10-\log2}\\ &=\frac{2a+b}{1-a}. \end{aligned}

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

By change of base,

\begin{aligned} \log_5 12 &=\frac{\log12}{\log5}\\ &=\frac{2\log2+\log3} {\log10-\log2}\\ &=\frac{2a+b}{1-a}. \end{aligned}

Therefore, the correct answer is D.

El Problema 30 en otros años