1978 AMC 12 Problema 30

Sea $k$ el número de partidos mixtos ganados por mujeres y cuenta todas las victorias de las mujeres

Usa $0\le k\le2n^2$ junto con la fracción requerida $\frac{7}{12}$ de todas las victorias

Hay $\frac{3n(3n-1)}{2}$ partidos, por lo que las mujeres deben ganar $\frac{7n(3n-1)}{8}$ partidos. Si las mujeres ganan $k$ de los $2n^2$ partidos mixtos, entonces $$\frac{n(n-1)}2+k=\frac{7n(3n-1)}8,$$ lo que da $k=\frac{n(17n-3)}{8}.$ La cota $k\le2n^2$ obliga a que $n\le3.$ Para $n=1,$ $2,$ esta fórmula no da un entero, mientras que $n=3$ da $k=18,$ lo cual es posible. Por lo tanto, $n=3,$ que no aparece entre las opciones numéricas.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.