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1962 AMC 12 Problema 13

Intenta el Problema 13 del 1962 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1962 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

13.

R

varía directamente con

S

e inversamente con

T.

Cuando

R=\dfrac43

y

T=\dfrac9{14},

se tiene

S=\dfrac37.

Halla

S

cuando

R=\sqrt{48}

y

T=\sqrt{75}.

R

varies directly as

S

and inversely as

T.

When

R=\dfrac43

and

T=\dfrac9{14},

S=\dfrac37.

Find

S

when

R=\sqrt{48}

and

T=\sqrt{75}.

28

30

40

42

60

Respuesta: B

Conceptos:razón y proporción radical manipulación algebraica

Nivel de dificultad: 1500

Pista pequeña:

Escribe la relación de variación como

R=\frac{kS}{T}

Write the variation as

R=\frac{kS}{T}

Pista grande:

Para

k

fijo, la cantidad

\frac{RT}{S}

es constante

For fixed

k,

the quantity

\frac{RT}{S}

is constant

Solución:

Como

R=\frac{kS}{T},

tenemos

S=\frac{RT}{k}.

Por tanto,

\begin{aligned} \frac{S_2}{S_1} &=\frac{R_2T_2}{R_1T_1}\\ &=\frac{\sqrt{48}\sqrt{75}} {(\frac{4}{3})(\frac{9}{14})}\\ &=\frac{60}{\frac{6}{7}}=70. \end{aligned}

Entonces

S_2=(\frac{3}{7})\cdot70=30.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Because

R=\frac{kS}{T},

we have

S=\frac{RT}{k}.

Hence

\begin{aligned} \frac{S_2}{S_1} &=\frac{R_2T_2}{R_1T_1}\\ &=\frac{\sqrt{48}\sqrt{75}} {(\frac{4}{3})(\frac{9}{14})}\\ &=\frac{60}{\frac{6}{7}}=70. \end{aligned}

Therefore

S_2=(\frac{3}{7})\cdot70=30.

Thus, the correct answer is B.

El Problema 13 en otros años