1962 AMC 12 Problema 21

Question

Se sabe que una raíz de

2x^2+rx+s=0,

donde

r

y

s

son números reales, es

3+2i

(i=\sqrt{-1}).

El valor de

s

es:

It is given that one root of

2x^2+rx+s=0,

with

r

and

s

real numbers, is

3+2i

(i=\sqrt{-1}).

The value of

s

is:

indeterminado

undetermined

5

6

-13

26

Un polinomio con coeficientes reales también tiene la raíz conjugada

A polynomial with real coefficients also has the conjugate root

Usa el producto de las raíces y las fórmulas de Vieta

Use the product of the roots and Vieta’s formula

La otra raíz es

3-2i.

Su producto es

(3+2i)(3-2i)=9+4=13.

La fórmula de Vieta da

\frac{s}{2}=13,

así que

s=26.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The other root is

3-2i.

Their product is

(3+2i)(3-2i)=9+4=13.

Vieta’s formula gives

\frac{s}{2}=13,

so

s=26.

Therefore, the correct answer is E.

El Problema 21 en otros años