1964 AMC 12 Problema 8

Intenta el Problema 8 del 1964 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1964 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

8.

La raíz menor de la ecuación
(x−34)(x−34)+(x−34)(x−12)=0 \begin{aligned} &\left(x-\frac34\right)\left(x-\frac34\right)\\ &\quad+\left(x-\frac34\right) \left(x-\frac12\right)=0 \end{aligned}
es:
The smaller root of the equation
(x−34)(x−34)+(x−34)(x−12)=0 \begin{aligned} &\left(x-\frac34\right)\left(x-\frac34\right)\\ &\quad+\left(x-\frac34\right) \left(x-\frac12\right)=0 \end{aligned}
is:
−34-\dfrac34
12\dfrac12
58\dfrac58
34\dfrac34
11
Respuesta: C
Conceptos:factorizaciónecuación linealpropiedad del producto nulo
Pista pequeña:
Extrae el factor común x−34x-\frac34
Factor out the common expression x−34x-\frac34
Pista grande:
El factor lineal restante es 2x−542x-\frac54
The remaining linear factor is 2x−542x-\frac54
Solución:
Al combinar los dos términos y factorizar se obtiene (x−34)(2x−54)=0.\left(x-\frac34\right)\left(2x-\frac54\right)=0. Por tanto, las raíces son 34\frac{3}{4} y 58,\frac{5}{8}, de las cuales 58\frac{5}{8} es la menor.
Por lo tanto, la respuesta correcta es C.
Combining the two terms and factoring gives (x−34)(2x−54)=0.\left(x-\frac34\right)\left(2x-\frac54\right)=0. Hence the roots are 34\frac{3}{4} and 58,\frac{5}{8}, of which 58\frac{5}{8} is smaller.
Therefore, the correct answer is C.
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