1994 AMC 12 Problema 27

Question

Una bolsa de maíz para palomitas contiene

\frac{2}{3}

de granos blancos y

\frac{1}{3}

de granos amarillos. Solo

\frac{1}{2}

de los granos blancos reventarán, mientras que

\frac{2}{3}

de los amarillos reventarán. Se elige un grano al azar de la bolsa y este revienta al ponerlo en la máquina. ¿Cuál es la probabilidad de que el grano elegido fuera blanco?

A bag of popping corn contains

\frac{2}{3}

white kernels and

\frac{1}{3}

yellow kernels. Only

\frac{1}{2}

of the white kernels will pop, whereas

\frac{2}{3}

of the yellow ones will pop. A kernel is selected at random from the bag, and pops when placed in the popper. What is the probability that the kernel selected was white?

\frac12

\frac59

\frac47

\frac35

\frac23

Respuesta: D

Conceptos:probabilidad condicional Bayes’ theorem

Nivel de dificultad: 1750

Pista pequeña:

Calcula para cada color la probabilidad de elegir un grano y que reviente

Compute the probabilities of selecting-and-popping for each color

Pista grande:

Condiciona la probabilidad de elegir un grano blanco que revienta a la probabilidad total de que reviente

Condition the white-and-popped probability on the total probability of popping

Solución:

Las probabilidades de elegir un grano que revienta son

\begin{gathered} P(W\text{ y revienta})=\frac23\cdot\frac12=\frac13, \\ P(Y\text{ y revienta})=\frac13\cdot\frac23=\frac29. \end{gathered}

Por consiguiente,

P(\text{revienta})=\frac{5}{9},

y

P(W\mid\text{revienta})=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{5}{9}}=\frac35.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The probabilities of selecting a kernel that pops are

\begin{gathered} P(W\text{ and pop})=\frac23\cdot\frac12=\frac13, \\ P(Y\text{ and pop})=\frac13\cdot\frac23=\frac29. \end{gathered}

Hence

P(\text{pop})=\frac{5}{9},

and

P(W\mid\text{pop})=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{5}{9}}=\frac35.

Thus the correct answer is D.