1998 AMC 12 Problema 27
Intenta el Problema 27 del 1998 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1998 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
27.
Un cubo de está compuesto por veintisiete cubos de . Se abren “túneles” en el cubo grande de la siguiente manera: primero se retiran los seis cubos de que forman el centro de cada cara, así como el cubo central de , según se muestra. Segundo, cada uno de los veinte cubos de restantes se reduce de la misma manera; es decir, se retiran los cubos unitarios centrales de sus caras y su cubo central. El área superficial de la figura final es
A cube is composed of twenty-seven cubes. The big cube is “tunneled” as follows: First, the six cubes which make up the center of each face as well as the center cube are removed as shown. Second, each of the twenty remaining cubes is diminished in the same way. That is, the center facial unit cubes as well as each center cube are removed. The surface area of the final figure is
Respuesta: E
Pista pequeña:
Después de la primera etapa, clasifica los veinte subcubos grandes restantes como cubos de esquina o de arista
After the first stage, classify the twenty remaining large subcubes as corner or edge cubes
Pista grande:
Para cada túnel de la segunda etapa, resta los cuadrados centrales expuestos y suma las paredes recién expuestas del túnel
For each second-stage tunnel, subtract exposed center squares and add the newly exposed tunnel walls
Solución:
Después de la primera etapa, subcubos de esquina aportan unidades expuestas cada uno, y subcubos de arista aportan cada uno. Perforar un subcubo de esquina elimina cuadrados unitarios expuestos y añade paredes del túnel; perforar uno de arista elimina y también añade Por tanto, el área final es Así, la respuesta correcta es E.
After the first stage, corner subcubes contribute exposed units each, and edge subcubes contribute each. Tunneling a corner subcube removes exposed unit squares and adds tunnel-wall squares; tunneling an edge subcube removes and also adds Hence the final area is Thus E is correct.
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