1968 AMC 12 Problema 18
Intenta el Problema 18 del 1968 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1968 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
18.
El lado del triángulo mide pulgadas. Se traza la recta paralela a , con en el segmento y en el segmento La prolongación de la recta biseca el ángulo Si mide pulgadas, entonces la longitud de en pulgadas, es:
Side of triangle has length inches. Line is drawn parallel to so that is on segment and is on segment Line extended bisects angle If has length inches, then the length of in inches, is:
Respuesta: D
Pista pequeña:
Toma en la prolongación de más allá de , de modo que la condición de la bisectriz sea
Put on the extension of beyond , so the bisector condition is
Pista grande:
Después de demostrar usa la semejanza de y
After showing use similarity of and
Solución:
Toma en la prolongación de más allá de La condición de la bisectriz da Como tenemos Además, los rayos y son opuestos, al igual que los rayos y por lo que Así, el triángulo es isósceles y Los triángulos semejantes y dan Por consiguiente, y
Por lo tanto, la respuesta correcta es D.
Put on the extension of beyond The bisector condition gives Since we have Also, rays and are opposite, as are rays and so Thus triangle is isosceles and Similar triangles and give Hence so
Therefore, the correct answer is D.
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