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1968 AMC 12 Problema 27

Intenta el Problema 27 del 1968 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1968 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

27.

Sea

\begin{aligned} S_n&=1-2+3-4+\cdots\\ &\quad+(-1)^{n-1}n. \end{aligned}

Aquí

n=1,

2,

\ldots.

Entonces

S_{17}+S_{33}+S_{50}

es igual a:

Let

\begin{aligned} S_n&=1-2+3-4+\cdots\\ &\quad+(-1)^{n-1}n. \end{aligned}

Here

n=1,

2,

\ldots.

Then

S_{17}+S_{33}+S_{50}

equals:

0

1

2

-1

-2

Respuesta: B

Conceptos:paridad sumatoria emparejamiento y agrupación

Nivel de dificultad: 1600

Pista pequeña:

Agrupa los términos como

(1-2)+(3-4)+\cdots

Pair terms as

(1-2)+(3-4)+\cdots

Pista grande:

Para

n

par,

S_n=-\frac{n}{2};

para

n

impar,

S_n=\frac{n+1}{2}

For even

n,

S_n=-\frac{n}{2};

for odd

n,

S_n=\frac{n+1}{2}

Solución:

Al agrupar se obtiene

S_n=-\frac{n}{2}

para

n

par y

S_n=\frac{n+1}{2}

para

n

impar. Por consiguiente,

S_{17}=9,

S_{33}=17,

S_{50}=-25,

y su suma es

1.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Pairing gives

S_n=-\frac{n}{2}

for even

n

and

S_n=\frac{n+1}{2}

for odd

n.

Hence

S_{17}=9,

S_{33}=17,

S_{50}=-25,

and their sum is

1.

Therefore, the correct answer is B.