1969 AMC 12 Problema 27

Question

Una partícula se mueve de modo que, durante la segunda milla y las siguientes, su rapidez varía inversamente con el número entero de millas ya recorridas. Durante cada una de esas millas la rapidez es constante. Si la segunda milla se recorre en

2

horas, el tiempo, en horas, necesario para recorrer la

n

-ésima milla es:

A particle moves so that its speed for the second and subsequent miles varies inversely as the integral number of miles already traveled. For each subsequent mile the speed is constant. If the second mile is traversed in

2

hours, then the time, in hours, needed to traverse the

n

th mile is:

\dfrac2{n-1}

\dfrac{n-1}{2}

\dfrac2n

2n

2(n-1)

Respuesta: E

Conceptos:distancia, velocidad y tiempo tasa razón y proporción

Nivel de dificultad: 1500

Pista pequeña:

Durante la

n

-ésima milla, el número de millas ya recorridas es

n-1

During the

n

th mile, the number of miles already traveled is

n-1

Pista grande:

El tiempo para una distancia fija de una milla varía directamente con

n-1

Time for a fixed one-mile distance varies directly as

n-1

Solución:

Para la

n

-ésima milla,

v_n=\frac{k}{n-1}.

Como la distancia es una milla, el tiempo es

T_n=\frac1{v_n}=\frac{n-1}{k}.

La condición

T_2=2

da

\frac{1}{k}=2.

Por lo tanto,

T_n=2(n-1).

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

For the

n

th mile,

v_n=\frac{k}{n-1}.

Since the distance is one mile, the time is

T_n=\frac1{v_n}=\frac{n-1}{k}.

The condition

T_2=2

gives

\frac{1}{k}=2.

Therefore

T_n=2(n-1).

Therefore, the correct answer is E.