Si 60^a=3 y 60^b=5, entonces 12^(1-a-b)/(2(1-b)) es

1983 AMC 12 Problema 25

Intenta el Problema 25 del 1983 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1983 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

25.

60^a=3

60^b=5,

entonces

12^{\frac{1-a-b}{2(1-b)}}

60^a=3

and

60^b=5,

then

12^{\frac{1-a-b}{2(1-b)}}

\sqrt3

2

\sqrt5

3

\sqrt{12}

Expresa

1-a-b

1-b

como logaritmos en base

60

Express

1-a-b

and

1-b

as base-

60

logarithms

Usa

1-a-b=\log_{60}4

1-b=\log_{60}12

Use

1-a-b=\log_{60}4

and

1-b=\log_{60}12

Como

a=\log_{60}3

b=\log_{60}5,

\begin{aligned} 1-a-b &=\log_{60}\frac{60}{15}=\log_{60}4,\\ 1-b &=\log_{60}\frac{60}{5}=\log_{60}12. \end{aligned}

Por tanto, el exponente es

\frac12\log_{12}4,

12^{(\frac{1}{2})\log_{12}4}=\sqrt4=2.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Since

a=\log_{60}3

and

b=\log_{60}5,

\begin{aligned} 1-a-b &=\log_{60}\frac{60}{15}=\log_{60}4,\\ 1-b &=\log_{60}\frac{60}{5}=\log_{60}12. \end{aligned}

Therefore the exponent is

\frac12\log_{12}4,

and

12^{(\frac{1}{2})\log_{12}4}=\sqrt4=2.

Therefore, the correct answer is B.