1985 AMC 12 Problema 13

Question

Se colocan clavijas en un tablero separadas

1

unidad tanto horizontal como verticalmente. Una banda elástica se estira sobre

4

clavijas como en la figura y forma un cuadrilátero. Su área en unidades cuadradas es

Pegs are put in a board

1

unit apart both horizontally and vertically. A rubber band is stretched over

4

pegs as shown in the figure, forming a quadrilateral. Its area in square units is

4

4.5

5

5.5

6

Asigna coordenadas enteras a las cuatro clavijas de los vértices

Assign integer coordinates to the four corner pegs

Aplica la fórmula del cordón a

(1,3),

(4,1),

(3,0),

y

(0,1)

Use the shoelace formula on

(1,3),

(4,1),

(3,0),

and

(0,1)

Tomando la clavija inferior izquierda como

(0,0),

los vértices del cuadrilátero en orden son

(1,3),

(4,1),

(3,0),

y

(0,1).

La fórmula del cordón da

\begin{aligned} &\frac12\left|(1+0+3+0)\right.\\ &\quad\left.{}-(12+3+0+1)\right|=6. \end{aligned}

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

With the lower-left peg as

(0,0),

the quadrilateral’s vertices in order are

(1,3),

(4,1),

(3,0),

and

(0,1).

The shoelace formula gives

\begin{aligned} &\frac12\left|(1+0+3+0)\right.\\ &\quad\left.{}-(12+3+0+1)\right|=6. \end{aligned}

Therefore the correct answer is E.

El Problema 13 en otros años