1990 AMC 12 Problema 28
Intenta el Problema 28 del 1990 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1990 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
28.
Un cuadrilátero cuyos lados consecutivos tienen longitudes y está inscrito en un círculo y también tiene un círculo inscrito. El punto de tangencia del círculo inscrito con el lado de longitud divide ese lado en segmentos de longitudes y Halla
A quadrilateral that has consecutive sides of lengths and is inscribed in a circle and also has a circle inscribed in it. The point of tangency of the inscribed circle to the side of length divides that side into segments of lengths and Find
Respuesta: B
Pista pequeña:
Asigna una longitud tangente a cada vértice, de modo que cada par adyacente sume la longitud del lado correspondiente
Assign one tangent length to each vertex, so adjacent pairs sum to the four side lengths
Pista grande:
Para ángulos opuestos suplementarios, los productos de las longitudes tangentes en vértices opuestos son iguales
For supplementary opposite angles, the products of the tangent lengths at opposite vertices are equal
Solución:
Sean las longitudes tangentes desde los cuatro vértices consecutivos. Entonces Así, y Si el inradio es un vértice con ángulo tiene longitud tangente Los ángulos opuestos son suplementarios, por lo que En consecuencia, lo que da Por tanto, los dos segmentos del lado de longitud son y cuya diferencia es
Por tanto, la respuesta correcta es B.
Let the tangent lengths from the four consecutive vertices be Then Thus and If the inradius is a vertex with angle has tangent length Opposite angles are supplementary, so Therefore giving Hence the two segments of the -side are and whose difference is
Thus the correct answer is B.
El Problema 28 en otros años
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