1995 AMC 12 Problema 9
Intenta el Problema 9 del 1995 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1995 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
9.
Considera la figura formada por un cuadrado, sus diagonales y los segmentos que unen los puntos medios de lados opuestos. El número total de triángulos de cualquier tamaño en la figura es
Consider the figure consisting of a square, its diagonals, and the segments joining the midpoints of opposite sides. The total number of triangles of any size in the figure is
Respuesta: D
Pista pequeña:
Separa los triángulos por tamaño antes de contarlos
Separate the triangles by size before counting
Pista grande:
Cuenta una orientación y aprovecha la simetría rotacional del cuadrado
Count one orientation and use the square’s rotational symmetry
Solución:
Hay triángulos mínimos, cada uno limitado por medio lado, media diagonal y medio segmento medio. Hay triángulos cuya base es un lado completo y cuyo vértice es el centro, además de triángulos que son mitades del cuadrado cortadas por una diagonal. El total es Por lo tanto, la respuesta correcta es D.
There are smallest triangles, each bounded by a half-side, a half-diagonal, and a half-midline. There are triangles whose base is a full side and vertex is the center, and half-square triangles cut off by a diagonal. The total is Thus the correct answer is D.
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