1950 AMC 12 Problema 8

Intenta el Problema 8 del 1950 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1950 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

8.

Si el radio de un círculo aumenta 100%,100\%, el área aumenta:
If the radius of a circle is increased 100%,100\%, the area is increased:
100%100\%
200%200\%
300%300\%
400%400\%
En ninguna de estas cantidades
By none of these
Respuesta: C
Conceptos:área del círculoporcentajeescalamiento de potencias de longitud, área y volumen
Pista pequeña:
Un aumento de 100%100\% duplica el radio
An increase of 100%100\% doubles the radius
Pista grande:
El área de un círculo es proporcional al cuadrado del radio
Circle area is proportional to the square of the radius
Solución:
Al aumentar rr en 100%,100\%, se convierte en 2r.2r. El área cambia de πr2\pi r^2 a π(2r)2=4πr2,\pi(2r)^2=4\pi r^2, un aumento de 3πr2.3\pi r^2. Esto es el 300%300\% del área original.
Por lo tanto, la respuesta correcta es C.
Increasing rr by 100%100\% changes it to 2r.2r. The area changes from πr2\pi r^2 to π(2r)2=4πr2,\pi(2r)^2=4\pi r^2, an increase of 3πr2.3\pi r^2. This is 300%300\% of the original area.
Thus, the correct answer is C.
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