1951 AMC 12 Problema 27
Intenta el Problema 27 del 1951 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1951 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
27.
Por un punto interior de un triángulo se trazan tres rectas desde los vértices hasta los lados opuestos, formando seis regiones triangulares. Entonces:
Through a point inside a triangle, three lines are drawn from the vertices to the opposite sides, forming six triangular sections. Then:
Los triángulos opuestos por pares son semejantes
The triangles are similar in opposite pairs
Los triángulos opuestos por pares son congruentes
The triangles are congruent in opposite pairs
Los triángulos opuestos por pares tienen la misma área
The triangles are equal in area in opposite pairs
Se forman tres cuadriláteros semejantes
Three similar quadrilaterals are formed
Ninguna de las relaciones anteriores es
verdadera
None of the above relations is true
Respuesta: E
Pista pequeña:
El punto interior y las tres cevianas son arbitrarios
The interior point and the three cevians are arbitrary
Pista grande:
Mueve el punto muy cerca de un lado para comprobar la supuesta relación entre las áreas opuestas
Move the point very close to one side to test the claimed opposite-area relation
Solución:
Ninguna condición sobre ángulos o longitudes obliga a que las regiones opuestas sean semejantes o congruentes. Tampoco es necesario que sus áreas coincidan: al colocar el punto interior muy cerca de un lado, las regiones adyacentes a ese lado se hacen arbitrariamente pequeñas sin obligar a que sus regiones opuestas sean pequeñas. Ninguna de las seis regiones es un cuadrilátero.
Por lo tanto, la respuesta correcta es E.
No angle or length condition forces opposite sections to be similar or congruent. Their areas also need not match: placing the interior point very close to one side makes the sections adjoining that side arbitrarily small without forcing their opposite sections to be small. No quadrilaterals are among the six sections.
Thus, the correct answer is E.
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