Si log_kx×log_5k=3, entonces x es igual a:

1958 AMC 12 Problema 25

Intenta el Problema 25 del 1958 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1958 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

25.

\log_kx\cdot\log_5k=3,

entonces

x

es igual a:

\log_kx\cdot\log_5k=3,

then

x

equals:

k^6

5k^3

k^3

243

125

Usa la identidad

\log_kx\cdot\log_5k=\log_5x

Use the chain identity

\log_kx\cdot\log_5k=\log_5x

Convierte la ecuación logarítmica resultante a forma exponencial

Convert the resulting logarithmic equation to exponential form

Por la identidad de cambio de base,

\log_kx\cdot\log_5k=\log_5x.

Así,

\log_5x=3,

por lo que

x=5^3=125.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

By the change-of-base identity,

\log_kx\cdot\log_5k=\log_5x.

Hence

\log_5x=3,

x=5^3=125.

Thus, the correct answer is E.