1959 AMC 12 Problema 27

Question

¿Cuál de las siguientes afirmaciones no es verdadera para la ecuación

ix^2-x+2i=0,

donde

i=\sqrt{-1}

?

Which one of the following statements is not true for the equation

ix^2-x+2i=0,

where

i=\sqrt{-1}?

La suma de las raíces es

2

The sum of the roots is

2

El discriminante es

9

The discriminant is

9

Las raíces son imaginarias

The roots are imaginary

Las raíces pueden hallarse mediante la fórmula cuadrática

The roots can be found by using the quadratic formula

Las raíces pueden hallarse por factorización usando números imaginarios

The roots can be found by factoring, using imaginary numbers

Respuesta: A

Conceptos:número complejo cuadrática Fórmulas de Vieta

Nivel de dificultad: 1360

Pista pequeña:

Usa la fórmula de Vieta para la suma de las raíces antes de resolver la ecuación

Use Vieta’s formula for the sum of the roots before solving the equation

Pista grande:

La suma es el opuesto del coeficiente de

x

dividido entre el coeficiente de

x^2

The sum is the negative of the

x

-coefficient divided by the

x^2

-coefficient

Solución:

Por la fórmula de Vieta, la suma de las raíces es

-\frac{-1}{i}=\frac1i=-i,

no

2.

Además, el discriminante es

(-1)^2-4(i)(2i)=1-8i^2=9.

La fórmula cuadrática da las raíces imaginarias

i

y

-2i,

así que las demás afirmaciones son verdaderas.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

By Vieta’s formula, the sum of the roots is

-\frac{-1}{i}=\frac1i=-i,

not

2.

Also the discriminant is

(-1)^2-4(i)(2i)=1-8i^2=9.

The quadratic formula gives the imaginary roots

i

and

-2i,

so the remaining statements are true.

Thus, the correct answer is A.