1959 AMC 12 Problema 30

Intenta el Problema 30 del 1959 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1959 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

30.

AA puede dar una vuelta a una pista circular en 4040 segundos. B,B, que corre en sentido contrario, se encuentra con AA cada 1515 segundos. ¿Cuánto tarda BB en dar una vuelta a la pista, expresado en segundos?
AA can run around a circular track in 4040 seconds. B,B, running in the opposite direction, meets AA every 1515 seconds. What is BB’s time to run around the track, expressed in seconds?
121212\dfrac12
2424
2525
271227\dfrac12
5555
Respuesta: B
Conceptos:velocidad relativatasa
Pista pequeña:
Mide la velocidad de cada corredor en vueltas por segundo
Measure each runner’s speed in laps per second
Pista grande:
Como corren en sentidos opuestos, sus velocidades suman 115\frac{1}{15} de vuelta por segundo
Because they run in opposite directions, their speeds add to 115\frac{1}{15} lap per second
Solución:
Si el tiempo de vuelta de BB es t,t, su velocidad relativa es 140+1t=115. \frac1{40}+\frac1t=\frac1{15}. Por lo tanto, 1t=124,\frac{1}{t}=\frac{1}{24}, así que t=24t=24 segundos.
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
If BB’s lap time is t,t, their relative speed is 140+1t=115. \frac1{40}+\frac1t=\frac1{15}. Thus 1t=124,\frac{1}{t}=\frac{1}{24}, so t=24t=24 seconds.
Therefore, the correct answer is B.
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