1960 AMC 12 Problema 15

Question

El triángulo I es equilátero, con lado

A,

perímetro

P,

área

K,

y circunradio

R

(radio del círculo circunscrito). El triángulo II es equilátero, con lado

a,

perímetro

p,

área

k,

y circunradio

r.

Si

A

es distinto de

a,

entonces:

Triangle I is equilateral with side

A,

perimeter

P,

area

K,

and circumradius

R

(radius of the circumscribed circle). Triangle II is equilateral with side

a,

perimeter

p,

area

k,

and circumradius

r.

If

A

is different from

a,

then:

P:p=R:r

solo algunas veces

P:p=R:r

only sometimes

P:p=R:r

siempre

P:p=R:r

always

P:p=K:k

solo algunas veces

P:p=K:k

only sometimes

R:r=K:k

siempre

R:r=K:k

always

R:r=K:k

solo algunas veces

R:r=K:k

only sometimes

Respuesta: B

Conceptos:semejanza perímetro circunferencia circunscrita, circuncentro y circunradio

Nivel de dificultad: 960

Pista pequeña:

Todos los triángulos equiláteros son semejantes

All equilateral triangles are similar

Pista grande:

Tanto el perímetro como el circunradio varían linealmente con la longitud del lado

Perimeter and circumradius both scale linearly with side length

Solución:

Para los triángulos equiláteros,

P=3A

y

R=\frac{A}{\sqrt3},

con fórmulas análogas para

p

y

r.

Por lo tanto,

P:p=A:a=R:r

para cualquier pareja de triángulos de este tipo.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

For equilateral triangles,

P=3A

and

R=\frac{A}{\sqrt3},

with analogous formulas for

p

and

r.

Therefore

P:p=A:a=R:r

for every such pair of triangles.

Thus, the correct answer is B.

1960 AMC 12 Problema 15

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 960

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 15 en otros años