1961 AMC 12 Problema 24

Question

Hay treinta y un libros ordenados de izquierda a derecha por precio creciente. El precio de cada libro difiere en

\$2

del de cada vecino. Por el precio del libro del extremo derecho se pueden comprar el libro central y uno adyacente. Entonces:

Thirty-one books are arranged from left to right in order of increasing prices. The price of each book differs by

\$2

from that of each adjacent book. For the price of the book at the extreme right a customer can buy the middle book and an adjacent one. Then:

el libro adyacente está a la izquierda del central

the adjacent book referred to is at the left of the middle book

el libro central cuesta

\$36

the middle book sells for

\$36

el más barato cuesta

\$4

the cheapest book sells for

\$4

el más caro cuesta

\$64

the most expensive book sells for

\$64

ninguna es correcta

none of these are correct

Respuesta: A

Conceptos:sucesión aritmética dinero análisis por casos

Nivel de dificultad: 1530

Pista pequeña:

Sea

p

el precio menor; identifica los precios de los libros

16

y

31

Let the cheapest price be

p

; identify the

16

th and

31

st prices

Pista grande:

Prueba los dos vecinos del libro central y descarta precios no positivos

Test the two books adjacent to the middle book and reject any case forcing a nonpositive price

Solución:

Los precios son

p,

p+2,

\ldots,

p+60,

y el central es

p+30.

Con el vecino derecho,

(p+30)+(p+32)=p+60,

lo que da

p=-2,

imposible. El vecino izquierdo da

(p+30)+(p+28)=p+60,

así que

p=2.

Por tanto, debe ser el vecino izquierdo.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

The prices are

p,

p+2,

\ldots,

p+60,

and the middle price is

p+30.

If the right neighbor is used, then

(p+30)+(p+32)=p+60,

which gives

p=-2,

impossible for a selling price. The left neighbor gives

(p+30)+(p+28)=p+60,

so

p=2.

Thus the adjacent book must be the one to the left.

Therefore, the correct answer is A.