1954 AMC 12 Problema 24

Intenta el Problema 24 del 1954 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1954 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

24.

Los valores de

k

para los cuales la ecuación

2x^2-kx+x+8=0

tiene raíces reales e iguales son:

The values of

k

for which the equation

2x^2-kx+x+8=0

will have real and equal roots are:

9

-7

9

and

-7

solamente

-7

only

-7

9

7

9

and

7

-9

-7

-9

and

-7

solamente

9

only

9

Combina los términos lineales para escribir el coeficiente de

x

como

1-k

Combine the linear terms to write the coefficient of

x

1-k

Iguala a cero el discriminante

(1-k)^2-64

Set the discriminant

(1-k)^2-64

equal to zero

Una raíz real repetida exige que

(1-k)^2-4(2)(8)=0.

Por lo tanto,

(1-k)^2=64,

de modo que

1-k=\pm8.

Los dos valores son

k=9

k=-7.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

A repeated real root requires

(1-k)^2-4(2)(8)=0.

Thus

(1-k)^2=64,

1-k=\pm8.

The two values are

k=9

and

k=-7.

Thus, the correct answer is A.

El Problema 24 en otros años