1974 AMC 12 Problema 24

Question

Se lanza un dado equilibrado seis veces. La probabilidad de obtener cinco o seis en por lo menos cinco lanzamientos es

A fair die is rolled six times. The probability of rolling at least a five at least five times is

\frac{13}{729}

\frac{12}{729}

\frac{2}{729}

\frac{3}{729}

ninguna de estas

none of these

Un lanzamiento es un éxito con probabilidad

\frac{2}{6}=\frac{1}{3}

A roll is a success with probability

\frac{2}{6}=\frac{1}{3}

Suma los casos disjuntos de exactamente cinco éxitos y exactamente seis éxitos

Add the disjoint cases of exactly five successes and exactly six successes

Sea un éxito obtener

5

o

6,

de modo que su probabilidad sea

\frac{1}{3}.

La probabilidad buscada es

\begin{aligned} &\binom65\left(\frac13\right)^5 \left(\frac23\right) +\left(\frac13\right)^6\\ &\qquad=\frac{12}{729}+\frac1{729}\\ &\qquad=\frac{13}{729}. \end{aligned}

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Let a success be a

5

or

6,

so its probability is

\frac{1}{3}.

The desired probability is

\begin{aligned} &\binom65\left(\frac13\right)^5 \left(\frac23\right) +\left(\frac13\right)^6\\ &\qquad=\frac{12}{729}+\frac1{729}\\ &\qquad=\frac{13}{729}. \end{aligned}

Therefore, the correct answer is A.

El Problema 24 en otros años