1961 AMC 12 Problema 9

Question

Sea

r

el resultado de duplicar tanto la base como el exponente de

a^b,

con

b\ne0.

Si

r

es igual al producto de

a^b

por

x^b,

entonces

x

es igual a:

Let

r

be the result of doubling both the base and the exponent of

a^b,

b\ne0.

If

r

equals the product of

a^b

by

x^b,

then

x

equals:

a

2a

4a

2

4

Escribe la expresión duplicada como

(2a)^{2b}

Write the doubled expression as

(2a)^{2b}

Expresa ambos lados como una sola cantidad elevada a la potencia

b

Express both sides as a single quantity raised to the

b

th power

Tenemos

r=(2a)^{2b}=(4a^2)^b

y también

r=a^bx^b=(ax)^b.

Por lo tanto,

ax=4a^2,

así que

x=4a.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

We have

r=(2a)^{2b}=(4a^2)^b

and also

r=a^bx^b=(ax)^b.

Thus

ax=4a^2,

so

x=4a.

Therefore, the correct answer is C.

El Problema 9 en otros años