Dado un conjunto de n números, n>1, uno de los cuales es 1-1n y todos los demás son 1. La media aritmética de los n números es:

1962 AMC 12 Problema 8

Intenta el Problema 8 del 1962 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1962 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Dado un conjunto de

n

números,

n\gt1,

uno de los cuales es

1-\dfrac1n

y todos los demás son

1.

La media aritmética de los

n

números es:

Given the set of

n

numbers,

n\gt1,

of which one is

1-\dfrac1n

and all the others are

1.

The arithmetic mean of the

n

numbers is:

1

n-\dfrac1n

n-\dfrac1{n^2}

1-\dfrac1{n^2}

1-\dfrac1n-\dfrac1{n^2}

Hay

n-1

copias de

1

There are

n-1

copies of

1

Suma los

n

números y luego divide el resultado entre

n

Add all

n

numbers, then divide the sum by

n

La suma es

(n-1)+\left(1-\frac1n\right)=n-\frac1n.

Al dividir entre

n

se obtiene

1-\frac{1}{n^2}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The sum is

(n-1)+\left(1-\frac1n\right)=n-\frac1n.

Dividing by

n

gives

1-\frac{1}{n^2}.

Thus, the correct answer is D.