1965 AMC 12 Problema 8
Intenta el Problema 8 del 1965 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1965 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
8.
Un lado de cierto triángulo mide pulgadas. Dentro del triángulo se traza un segmento paralelo a este lado, formando un trapecio cuya área es un tercio de la del triángulo. La longitud de este segmento, en pulgadas, es:
One side of a given triangle is inches. Inside the triangle a line segment is drawn parallel to this side forming a trapezoid whose area is one-third of that of the triangle. The length of this segment, in inches, is:
Respuesta: A
Pista pequeña:
El triángulo menor situado sobre el segmento tiene dos tercios del área original
The smaller triangle above the segment has two-thirds of the original area
Pista grande:
Los factores de escala lineales son las raíces cuadradas de los factores de escala de área
Linear scale factors are square roots of area scale factors
Solución:
El trapecio ocupa un tercio del área, así que el triángulo menor semejante ocupa dos tercios. Su factor de escala lineal es Por tanto, el segmento paralelo tiene longitud
Por lo tanto, la respuesta correcta es A.
The trapezoid occupies one third of the area, so the smaller similar triangle occupies two thirds. Its linear scale factor is Hence the parallel segment has length
Therefore, the correct answer is A.
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