1968 AMC 12 Problema 10

Question

Supón que, en cierta escuela, son verdaderas las afirmaciones

\mathrm{I}:

Algunos estudiantes no son honestos.

\mathrm{II}:

Todos los miembros de la fraternidad son honestos.

Una conclusión necesaria es:

Assume that, for a certain school, it is true that

\mathrm{I}:

Some students are not honest.

\mathrm{II}:

All fraternity members are honest.

A necessary conclusion is:

Algunos estudiantes son miembros de la fraternidad

Some students are fraternity members

Algunos miembros de la fraternidad no son estudiantes

Some fraternity members are not students

Algunos estudiantes no son miembros de la fraternidad

Some students are not fraternity members

Ningún miembro de la fraternidad es estudiante

No fraternity member is a student

Ningún estudiante es miembro de la fraternidad

No student is a fraternity member

Respuesta: C

Conceptos:deducción lógica

Nivel de dificultad: 1220

Pista pequeña:

Elige un estudiante cuya existencia esté garantizada por la afirmación

\mathrm{I}

Choose a student whose existence is guaranteed by statement

\mathrm{I}

Pista grande:

Según la afirmación

\mathrm{II}

, ¿podría ese estudiante deshonesto pertenecer a la fraternidad?

Could that dishonest student be a fraternity member under statement

\mathrm{II}?

Solución:

La afirmación

\mathrm{I}

garantiza la existencia de un estudiante deshonesto. La afirmación

\mathrm{II}

dice que todos los miembros de la fraternidad son honestos, por lo que ese estudiante deshonesto no puede pertenecer a ella. Por consiguiente, algún estudiante no es miembro de la fraternidad.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Statement

\mathrm{I}

guarantees a dishonest student. Statement

\mathrm{II}

says every fraternity member is honest, so that dishonest student cannot be a fraternity member. Hence some student is not a fraternity member.

Therefore, the correct answer is C.