1975 AMC 12 Problema 10

Question

La suma de los dígitos en base diez de

\left(10^{4n^2+8}+1\right)^2,

donde

n

es un entero positivo, es

The sum of the digits in base ten of

\left(10^{4n^2+8}+1\right)^2,

where

n

is a positive integer, is

4

4n

2+2n

4n^2

n^2+n+2

Haz

k=4n^2+8

y eleva

10^k+1

al cuadrado

Set

k=4n^2+8

and square

10^k+1

Los tres dígitos no nulos aparecen en posiciones distintas, por lo que no hay llevadas

The three nonzero digits occur in distinct places, so there are no carries

Para

k=4n^2+8,

(10^k+1)^2=10^{2k}+2\cdot10^k+1.

Sus únicos dígitos no nulos son

1,2,1,

así que su suma es

4.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

For

k=4n^2+8,

(10^k+1)^2=10^{2k}+2\cdot10^k+1.

Its only nonzero digits are

1,2,1,

so their sum is

4.

Therefore, the correct answer is A.

El Problema 10 en otros años