1950 AMC 12 Problema 10

Intenta el Problema 10 del 1950 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1950 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

10.

Después de racionalizar el numerador de 3−23,\dfrac{\sqrt3-\sqrt2}{\sqrt3}, el denominador en su forma más simple es:
After rationalizing the numerator of 3−23,\dfrac{\sqrt3-\sqrt2}{\sqrt3}, the denominator in simplest form is:
3(3+2)\sqrt3(\sqrt3+\sqrt2)
3(3−2)\sqrt3(\sqrt3-\sqrt2)
3−323-\sqrt3\sqrt2
3+63+\sqrt6
Ninguna de estas respuestas
None of these answers
Respuesta: D
Conceptos:racionalización del denominadorradical
Pista pequeña:
Multiplica el numerador y el denominador por el conjugado del numerador
Multiply the numerator and denominator by the conjugate of the numerator
Pista grande:
El numerador se convierte en (3−2)(3+2)=1(\sqrt3-\sqrt2)(\sqrt3+\sqrt2)=1
The numerator becomes (3−2)(3+2)=1(\sqrt3-\sqrt2)(\sqrt3+\sqrt2)=1
Solución:
Al multiplicar por el conjugado del numerador se obtiene 3−23⋅3+23+2=13(3+2)=13+6. \begin{aligned} &\frac{\sqrt3-\sqrt2}{\sqrt3} \cdot\frac{\sqrt3+\sqrt2}{\sqrt3+\sqrt2}\\ &=\frac{1}{\sqrt3(\sqrt3+\sqrt2)}\\ &=\frac{1}{3+\sqrt6}. \end{aligned}
Por lo tanto, la respuesta correcta es D.
Multiplying by the conjugate of the numerator gives 3−23⋅3+23+2=13(3+2)=13+6. \begin{aligned} &\frac{\sqrt3-\sqrt2}{\sqrt3} \cdot\frac{\sqrt3+\sqrt2}{\sqrt3+\sqrt2}\\ &=\frac{1}{\sqrt3(\sqrt3+\sqrt2)}\\ &=\frac{1}{3+\sqrt6}. \end{aligned}
Thus, the correct answer is D.
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