1972 AMC 12 Problema 10

Intenta el Problema 10 del 1972 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1972 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

10.

Para xx real, la desigualdad 1≤∣x−2∣≤71\le\lvert x-2\rvert\le7 equivale a:
For xx real, the inequality 1≤∣x−2∣≤71\le\lvert x-2\rvert\le7 is equivalent to:
x≤1x\le1 o x≥3x\ge3
x≤1x\le1 or x≥3x\ge3
1≤x≤31\le x\le3
−5≤x≤9-5\le x\le9
−5≤x≤1-5\le x\le1 o 3≤x≤93\le x\le9
−5≤x≤1-5\le x\le1 or 3≤x≤93\le x\le9
−6≤x≤1-6\le x\le1 o 3≤x≤103\le x\le10
−6≤x≤1-6\le x\le1 or 3≤x≤103\le x\le10
Respuesta: D
Conceptos:valor absolutodesigualdadanálisis por casos
Pista pequeña:
La cota superior sitúa a xx a no más de 77 unidades de 22
The upper bound places xx within 77 units of 22
Pista grande:
La cota inferior elimina el intervalo abierto de puntos que están a menos de 11 unidad de 22
The lower bound removes the open interval of points less than 11 unit from 22
Solución:
La condición ∣x−2∣≤7\lvert x-2\rvert\le7 da −5≤x≤9.-5\le x\le9. La condición ∣x−2∣≥1\lvert x-2\rvert\ge1 da x≤1x\le1 o x≥3.x\ge3. Su intersección es [−5,1]∪[3,9]. [-5,1]\cup[3,9].
Por lo tanto, la respuesta correcta es D.
The condition ∣x−2∣≤7\lvert x-2\rvert\le7 gives −5≤x≤9.-5\le x\le9. The condition ∣x−2∣≥1\lvert x-2\rvert\ge1 gives x≤1x\le1 or x≥3.x\ge3. Their intersection is [−5,1]∪[3,9]. [-5,1]\cup[3,9].
Therefore, the correct answer is D.
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