1980 AMC 12 Problema 10

Question

Los números de dientes de tres engranajes circulares acoplados

A,

B,

C

son

x,

y,

z,

respectivamente. (Los dientes de todos los engranajes tienen el mismo tamaño y están espaciados regularmente como en la figura). Las velocidades angulares, en revoluciones por minuto, de

A,

B,

C

están en la proporción

The number of teeth in three meshed circular gears

A,

B,

C

are

x,

y,

z,

respectively. (The teeth on all gears are the same size and regularly spaced as in the figure.) The angular speeds, in revolutions per minute, of

A,

B,

C

are in the proportion

x:y:z

z:y:x

y:z:x

yz:xz:xy

xz:yx:zy

Respuesta: D

Conceptos:razón y proporción tasa

Nivel de dificultad: 1380

Pista pequeña:

Los dientes acoplados tienen la misma rapidez tangencial en sus puntos de contacto

Meshed teeth have the same tangential speed at their points of contact

Pista grande:

La velocidad angular es inversamente proporcional a la circunferencia y, por tanto, al número de dientes

Angular speed is inversely proportional to circumference and hence to the number of teeth

Solución:

Las circunferencias de los engranajes son proporcionales a

x,

y,

y

z,

mientras que sus velocidades tangenciales tienen la misma magnitud. Por lo tanto, sus velocidades angulares son proporcionales a

\frac1x:\frac1y:\frac1z.

Al multiplicar los tres términos por

xyz

se obtiene

yz:xz:xy.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The gears’ circumferences are proportional to

x,

y,

and

z,

while their tangential speeds have equal magnitude. Their angular speeds are therefore proportional to

\frac1x:\frac1y:\frac1z.

Multiplying all three terms by

xyz

gives

yz:xz:xy.

Therefore, the correct answer is D.