1984 AMC 12 Problema 10

Question

Cuatro números complejos se encuentran en los vértices de un cuadrado en el plano complejo. Tres de los números son

1+2i,

-2+i

y

-1-2i.

El cuarto número es

Four complex numbers lie at the vertices of a square in the complex plane. Three of the numbers are

1+2i,

-2+i

and

-1-2i.

The fourth number is

2+i

2-i

1-2i

-1+2i

-2-i

Dos de los vértices dados son opuestos

Two of the listed vertices are opposites

Su punto medio es el centro del cuadrado; refleja el vértice dado restante respecto de ese punto

Their midpoint is the square’s center, so reflect the remaining given vertex through that point

Los puntos

1+2i

y

-1-2i

son vértices opuestos, por lo que su punto medio

0

es el centro del cuadrado. Así, el cuarto vértice es la reflexión de

-2+i

respecto del origen, es decir,

2-i.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The points

1+2i

and

-1-2i

are opposite vertices, so their midpoint

0

is the center of the square. The fourth vertex is therefore the reflection of

-2+i

through the origin, namely

2-i.

Therefore, the correct answer is B.

El Problema 10 en otros años