1968 AMC 12 Problema 13

Question

Si

m

y

n

son las raíces de

x^2+mx+n=0,

con

m\ne0

y

n\ne0,

entonces la suma de las raíces es:

If

m

and

n

are the roots of

x^2+mx+n=0,

m\ne0,

n\ne0,

then the sum of the roots is:

-\dfrac12

-1

\dfrac12

1

indeterminada

undetermined

Usa tanto la suma como el producto en las fórmulas de Vieta

Use both the sum and product forms of Vieta’s formulas

La ecuación del producto y

n\ne0

determinan

m

The product equation and

n\ne0

determine

m

Como las raíces son

m,

n,

las fórmulas de Vieta dan

m+n=-m

y

mn=n.

Dado que

n\ne0,

la segunda ecuación da

m=1,

y entonces

n=-2.

Su suma es

-1.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Because the roots are

m,

n,

Vieta gives

m+n=-m

and

mn=n.

Since

n\ne0,

the second equation gives

m=1,

and then

n=-2.

Their sum is

-1.

Therefore, the correct answer is B.

El Problema 13 en otros años