1971 AMC 12 Problema 21

Question

Si

\begin{gathered} \log_2(\log_3(\log_4x))=0,\\ \log_3(\log_4(\log_2y))=0,\\ \log_4(\log_2(\log_3z))=0, \end{gathered}

entonces

x+y+z

es igual a:

If

\begin{gathered} \log_2(\log_3(\log_4x))=0,\\ \log_3(\log_4(\log_2y))=0,\\ \log_4(\log_2(\log_3z))=0, \end{gathered}

then

x+y+z

is equal to:

50

58

89

111

1296

Deshaz cada logaritmo desde el exterior hacia el interior

Undo each logarithm from the outside inward

Para la primera cadena, los valores interiores sucesivos son

1,3,

y luego

x=4^3

For the first chain, the successive inner values are

1,3,

and then

x=4^3

Al deshacer los logaritmos desde el exterior hacia el interior se obtiene

\begin{gathered} x=4^3=64,\\ y=2^4=16,\\ z=3^2=9. \end{gathered}

Por tanto,

x+y+z=64+16+9=89.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Undoing the logarithms from the outside inward gives

\begin{gathered} x=4^3=64,\\ y=2^4=16,\\ z=3^2=9. \end{gathered}

Therefore

x+y+z=64+16+9=89.

Therefore, the correct answer is C.

El Problema 21 en otros años