1975 AMC 12 Problema 8

Question

Si la afirmación «Todas las camisas de esta tienda están en oferta» es falsa, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones deben ser verdaderas?

I. Todas las camisas de esta tienda se venden a precio normal.

II. Hay alguna camisa de esta tienda que no está en oferta.

III. Ninguna camisa de esta tienda está en oferta.

IV. No todas las camisas de esta tienda están en oferta.

Nota: Originalmente, la afirmación I decía: Todas las camisas de esta tienda no están en oferta.

If the statement “All shirts in this store are on sale.” is false, then which of the following statements must be true?

I. All shirts in this store are at non-sale prices.

II. There is some shirt in this store not on sale.

III. No shirt in this store is on sale.

IV. Not all shirts in this store are on sale.

Note: Originally, statement I read: All shirts in this store are not on sale.

Solo

\mathrm{II}

\mathrm{II}

only

Solo

\mathrm{IV}

\mathrm{IV}

only

Solo

\mathrm{I}

y

\mathrm{III}

\mathrm{I}

and

\mathrm{III}

only

Solo

\mathrm{II}

y

\mathrm{IV}

\mathrm{II}

and

\mathrm{IV}

only

Solo

\mathrm{I},

\mathrm{II}

y

\mathrm{IV}

\mathrm{I},

\mathrm{II}

and

\mathrm{IV}

only

Respuesta: D

Conceptos:deducción lógica

Nivel de dificultad: 1380

Pista pequeña:

Negar «todas» afirma que existe un contraejemplo

Negating “all” asserts the existence of a counterexample

Pista grande:

Que la afirmación sea falsa no significa que ninguna camisa esté en oferta

The false statement does not say that every shirt fails to be on sale

Solución:

La negación de «Todas las camisas están en oferta» es «Alguna camisa no está en oferta», que corresponde a II y está expresada de manera equivalente en IV. Las afirmaciones I y III sostienen algo más fuerte, que ninguna camisa está en oferta, lo cual no se deduce necesariamente.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The negation of “Every shirt is on sale” is “Some shirt is not on sale,” which is II and is equivalently phrased by IV. Statements I and III make the stronger claim that no shirt is on sale, which need not follow.

Therefore, the correct answer is D.

1975 AMC 12 Problema 8

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1380

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 8 en otros años