In English En chino

1976 AMC 12 Problema 9

Intenta el Problema 9 del 1976 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1976 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

9.

En el triángulo

ABC,

D

es el punto medio de

AB;

E

es el punto medio de

DB;

y

F

es el punto medio de

BC.

Si el área de

\triangle ABC

es

96,

entonces el área de

\triangle AEF

es

In triangle

ABC,

D

is the midpoint of

AB;

E

is the midpoint of

DB;

and

F

is the midpoint of

BC.

If the area of

\triangle ABC

is

96,

then the area of

\triangle AEF

is

16

24

32

36

48

Respuesta: D

Conceptos:área del triángulo punto medio razón de áreas

Nivel de dificultad: 1530

Pista pequeña:

Compara la base

AE

con

AB

y la altura desde

F

con la altura desde

C

Compare the base

AE

with

AB

and the height from

F

with the height from

C

Pista grande:

Las dos razones son

\frac34

y

\frac12

The two ratios are

\frac34

and

\frac12

Solución:

Como

D

es el punto medio de

AB

y

E

es el punto medio de

DB,

se tiene

AE=\frac34AB.

Como

F

es el punto medio de

BC,

su distancia a la recta

AB

es la mitad de la de

C.

Por tanto,

\begin{aligned} [AEF]&=\frac34\cdot\frac12[ABC]\\ &=\frac38(96)=36. \end{aligned}

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Since

D

is the midpoint of

AB

and

E

is the midpoint of

DB,

AE=\frac34AB.

Since

F

is the midpoint of

BC,

its distance from line

AB

is half that of

C.

Therefore

\begin{aligned} [AEF]&=\frac34\cdot\frac12[ABC]\\ &=\frac38(96)=36. \end{aligned}

Therefore, the correct answer is D.

El Problema 9 en otros años