Para todos los números reales no nulos x y y tales que x-y=xy, el valor de 1x-1y es

1979 AMC 12 Problema 2

Intenta el Problema 2 del 1979 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1979 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Para todos los números reales no nulos

x

y

tales que

x-y=xy,

el valor de

\frac1x-\frac1y

For all nonzero real numbers

x

and

y

such that

x-y=xy,

\frac1x-\frac1y

equals

\frac1{xy}

\frac1{x-y}

0

-1

y-x

Combina los dos recíprocos usando el denominador

xy

Combine the two reciprocals over the denominator

xy

Usa la ecuación dada para sustituir

y-x

Use the given equation to replace

y-x

Tenemos

\begin{aligned} \frac1x-\frac1y&=\frac{y-x}{xy}\\ &=-\frac{x-y}{xy}\\ &=-1, \end{aligned}

porque

x-y=xy.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

We have

\begin{aligned} \frac1x-\frac1y&=\frac{y-x}{xy}\\ &=-\frac{x-y}{xy}\\ &=-1, \end{aligned}

because

x-y=xy.

Therefore, the correct answer is D.