1979 AMC 12 Problema 7

Question

El cuadrado de un entero se llama cuadrado perfecto. Si

x

es un cuadrado perfecto, el siguiente cuadrado perfecto mayor es

The square of an integer is called a perfect square. If

x

is a perfect square, the next larger perfect square is

x+1

x^2+1

x^2+2x+1

x^2+x

x+2\sqrt x+1

Escribe

x=n^2

para algún entero no negativo

n

Write

x=n^2

for a nonnegative integer

n

Desarrolla el siguiente cuadrado

(n+1)^2

y sustituye

n

por

\sqrt x

Expand the next square

(n+1)^2

and replace

n

by

\sqrt x

Sea

x=n^2

con

n\ge0.

El siguiente cuadrado perfecto mayor es

\begin{aligned} (n+1)^2&=n^2+2n+1\\ &=x+2\sqrt x+1. \end{aligned}

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Let

x=n^2

with

n\ge0.

The next larger perfect square is

\begin{aligned} (n+1)^2&=n^2+2n+1\\ &=x+2\sqrt x+1. \end{aligned}

Therefore, the correct answer is E.

El Problema 7 en otros años