1981 AMC 12 Problema 7

Question

¿Cuántos de los primeros cien enteros positivos son divisibles por todos los números

2,

3,

4

y

5

?

How many of the first one hundred positive integers are divisible by all of the numbers

2,

3,

4,

5?

0

1

2

3

4

Halla el mínimo común múltiplo de

2,

3,

4,

y

5

Find the least common multiple of

2,

3,

4,

and

5

Cuenta los múltiplos de ese mínimo común múltiplo hasta

100

Count the multiples of that least common multiple through

100

El mínimo común múltiplo es

\operatorname{lcm}(2,3,4,5)=60.

Entre los enteros positivos hasta

100,

solo

60

es múltiplo de

60.

Por tanto, la cantidad es

1.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The least common multiple is

\operatorname{lcm}(2,3,4,5)=60.

Among the positive integers through

100,

only

60

is a multiple of

60.

Thus the count is

1.

Therefore, the correct answer is B.

El Problema 7 en otros años