1982 AMC 12 Problema 15

Question

Sea

\lfloor z\rfloor

el mayor entero que no excede a

z.

Sean

x

y

y

soluciones del sistema

\begin{aligned} y&=2\lfloor x\rfloor+3,\\ y&=3\lfloor x-2\rfloor+5. \end{aligned}

Si

x

no es un entero, entonces

x+y

es

Let

\lfloor z\rfloor

denote the greatest integer not exceeding

z.

Let

x

and

y

satisfy the simultaneous equations

\begin{aligned} y&=2\lfloor x\rfloor+3,\\ y&=3\lfloor x-2\rfloor+5. \end{aligned}

If

x

is not an integer, then

x+y

is

un entero

an integer

un número entre

4

y

5

between

4

and

5

un número entre

-4

y

4

between

-4

and

4

un número entre

15

y

16

between

15

and

16

16.5

Respuesta: D

Conceptos:funciones piso y techo sistema de ecuaciones desigualdad

Nivel de dificultad: 1660

Pista pequeña:

Para

x

no entero, relaciona

\lfloor x-2\rfloor

con

\lfloor x\rfloor

For nonintegral

x,

relate

\lfloor x-2\rfloor

to

\lfloor x\rfloor

Pista grande:

Sea

n=\lfloor x\rfloor

e iguala las dos fórmulas de

y

Let

n=\lfloor x\rfloor

and equate the two formulas for

y

Solución:

Para

x

no entero, sea

n=\lfloor x\rfloor;

entonces

\lfloor x-2\rfloor=n-2.

Por tanto,

2n+3=3(n-2)+5,

de donde

n=4

y

y=11.

Como

4\lt x\lt5,

se tiene

15\lt x+y\lt16.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

For nonintegral

x,

let

n=\lfloor x\rfloor;

then

\lfloor x-2\rfloor=n-2.

Thus

2n+3=3(n-2)+5,

so

n=4

and

y=11.

Since

4\lt x\lt5,

we have

15\lt x+y\lt16.

Therefore, the correct answer is D.

1982 AMC 12 Problema 15

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1660

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 15 en otros años