1983 AMC 12 Problema 27
Intenta el Problema 27 del 1983 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1983 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
27.
Una esfera grande se encuentra en un campo horizontal en un día soleado. En cierto momento, la sombra de la esfera se extiende m desde el punto donde la esfera toca el suelo. En el mismo instante, una vara de un metro (sostenida verticalmente con un extremo en el suelo) proyecta una sombra de m. ¿Cuál es el radio de la esfera en metros? (Supón que los rayos solares son paralelos y que la vara es un segmento de recta.)
A large sphere is on a horizontal field on a sunny day. At a certain time the shadow of the sphere reaches out a distance of m from the point where the sphere touches the ground. At the same instant a meter stick (held vertically with one end on the ground) casts a shadow of length m. What is the radius of the sphere in meters? (Assume the sun’s rays are parallel and the meter stick is a line segment.)
Respuesta: E
Pista pequeña:
En una sección transversal vertical, el rayo solar límite es tangente a un círculo
In a vertical cross-section, the limiting sun ray is tangent to a circle
Pista grande:
La vara muestra que el rayo asciende unidad por cada unidades horizontales
The meter stick shows that the ray rises unit for every horizontal units
Solución:
Toma el punto de contacto de la esfera con el suelo como y su centro como El rayo solar límite pasa por el extremo de la sombra y tiene pendiente así que su ecuación es La tangencia significa que la distancia de a esta recta es Por tanto,
Por lo tanto, la respuesta correcta es E.
Take the sphere’s ground-contact point as and its center as The limiting sun ray passes through the shadow endpoint and has slope so its equation is Tangency means the distance from to this line equals Hence
Therefore, the correct answer is E.
El Problema 27 en otros años
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