1985 AMC 12 Problema 2

Question

En un juego de arcade, el “monstruo” es el sector sombreado de un círculo de radio

1

cm, como se muestra en la figura. La parte que falta (la boca) tiene un ángulo central de

60^\circ.

¿Cuál es el perímetro del monstruo en centímetros?

In an arcade game, the “monster” is the shaded sector of a circle of radius

1

cm, as shown in the figure. The missing piece (the mouth) has central angle

60^\circ.

What is the perimeter of the monster in cm?

\pi+2

2\pi

\frac53\pi

\frac56\pi+2

\frac53\pi+2

El arco circular restante tiene un ángulo central de

300^\circ

The remaining circular arc has central angle

300^\circ

Suma la longitud de ese arco y la de los dos radios expuestos

Add the length of that arc to the two exposed radii

La parte curva es

\frac{300^\circ}{360^\circ}=\frac{5}{6}

de una circunferencia unitaria, así que su longitud es

(\frac{5}{6})(2\pi)=\frac{5\pi}{3}.

Los dos lados rectos de la boca son radios de longitud total

2.

Por tanto, el perímetro es

\frac{5\pi}{3}+2.

Así, la respuesta correcta es E.

The curved part is

\frac{300^\circ}{360^\circ}=\frac{5}{6}

of a unit circle, so its length is

(\frac{5}{6})(2\pi)=\frac{5\pi}{3}.

The two straight sides of the mouth are radii of total length

2.

Hence the perimeter is

\frac{5\pi}{3}+2.

Thus the correct answer is E.

El Problema 2 en otros años