1989 AMC 12 Problema 30
Intenta el Problema 30 del 1989 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1989 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
30.
Supongamos que niños y niñas se forman en una fila. Sea el número de lugares de la fila en los que un niño y una niña están uno al lado del otro. Por ejemplo, para la fila tenemos El valor promedio de (si se consideran todos los órdenes posibles de estas personas) es más cercano a
Suppose that boys and girls line up in a row. Let be the number of places in the row where a boy and a girl are standing next to each other. For example, for the row we have The average value of (if all possible orders of these people are considered) is closest to
Respuesta: A
Pista pequeña:
Usa un indicador para cada uno de los pares de posiciones adyacentes
Use an indicator for each of the adjacent pairs
Pista grande:
Para un par de posiciones adyacentes fijo, calcula la probabilidad de obtener o
For a fixed adjacent pair, compute the probability of seeing or
Solución:
Para cada uno de los pares de posiciones adyacentes, la probabilidad de que los sexos sean distintos es Por la linealidad de la esperanza, que es más cercano a
Por tanto, la respuesta correcta es A.
For each of the adjacent position pairs, the probability of mixed sexes is By linearity of expectation, which is closest to
Thus the correct answer is A.
El Problema 30 en otros años
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