1990 AMC 12 Problema 7

Question

Un triángulo de lados enteros tiene perímetro

8.

Su área es

A triangle with integral sides has perimeter

8.

The area of the triangle is

2\sqrt2

\frac{16}{9}\sqrt3

2\sqrt3

4

4\sqrt2

Enumera las ternas no ordenadas de enteros positivos que suman

8

List the unordered triples of positive integers summing to

8

Solo una terna satisface la desigualdad triangular estricta

Only one triple satisfies the strict triangle inequality

Los únicos lados enteros positivos no ordenados que suman

8

y satisfacen la desigualdad triangular son

2,3,3.

El semiperímetro es

4,

así que la fórmula de Herón da

\begin{aligned} K&=\sqrt{4(4-2)(4-3)(4-3)}\\ &=2\sqrt2. \end{aligned}

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

The only unordered positive integral side lengths summing to

8

and satisfying the triangle inequality are

2,3,3.

Their semiperimeter is

4,

so Heron’s formula gives

\begin{aligned} K&=\sqrt{4(4-2)(4-3)(4-3)}\\ &=2\sqrt2. \end{aligned}

Thus the correct answer is A.

El Problema 7 en otros años