1995 AMC 12 Problema 27
Intenta el Problema 27 del 1995 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1995 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
27.
Considera el arreglo triangular de números que tiene en los lados y cuyos números interiores se obtienen sumando los dos números adyacentes de la fila anterior. Se muestran las filas a
Sea la suma de los números de la fila ¿Cuál es el residuo al dividir entre ?
Consider the triangular array of numbers with along the sides and interior numbers obtained by adding the two adjacent numbers in the previous row. Rows through are shown.
Let denote the sum of the numbers in row What is the remainder when is divided by
Respuesta: E
Pista pequeña:
Relaciona la suma de una fila con la anterior contando cuántas veces contribuye cada término previo
Relate a row’s sum to the previous row’s sum by counting how often each old entry contributes
Pista grande:
Resuelve la recurrencia resultante y luego calcula la potencia de módulo
Solve the resulting recurrence, then compute the power of modulo
Solución:
Cada término anterior contribuye a dos términos de la fila siguiente, y los dos nuevos términos de los extremos aportan un adicional. Por tanto, con Así, Como y tenemos Por consiguiente, y la respuesta correcta es E.
Every previous entry contributes to two entries of the next row, and the two new boundary entries contribute an additional Thus with Hence Since and we have Therefore and the correct answer is E.
El Problema 27 en otros años
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