1996 AMC 12 Problema 13

Question

Sunny corre a velocidad constante y Moonbeam corre

m

veces más rápido, donde

m

es un número mayor que

1.

Si Moonbeam da a Sunny una ventaja inicial de

h

metros, ¿cuántos metros debe correr Moonbeam para alcanzarlo?

Sunny runs at a steady rate, and Moonbeam runs

m

times as fast, where

m

is a number greater than

1.

If Moonbeam gives Sunny a head start of

h

meters, how many meters must Moonbeam run to overtake Sunny?

hm

\frac{h}{h+m}

\frac{h}{m-1}

\frac{hm}{m-1}

\frac{h+m}{m-1}

Sea

v

la velocidad de Sunny y

mv

la velocidad de Moonbeam

Let Sunny’s speed be

v

and Moonbeam’s speed be

mv

Si Moonbeam corre

x

metros, expresa en función de

x

la distancia que recorre Sunny durante el mismo tiempo

If Moonbeam runs

x

meters, express Sunny’s distance during the same time in terms of

x

Supón que Moonbeam corre

x

metros. El tiempo transcurrido es

\frac{x}{mv},

así que Sunny recorre

\frac{v\cdot x}{mv}=\frac{x}{m}

metros después de la salida. Al alcanzarlo,

x=h+\frac{x}{m}.

Al resolver se obtiene

x=\frac{hm}{m-1},

así que la respuesta correcta es D.

Suppose Moonbeam runs

x

meters. The elapsed time is

\frac{x}{mv},

so Sunny runs

\frac{v\cdot x}{mv}=\frac{x}{m}

meters after the start. At the catch,

x=h+\frac{x}{m}.

Solving gives

x=\frac{hm}{m-1},

so the correct answer is D.

El Problema 13 en otros años