1950 AMC 12 Problema 30

Question

De un grupo de muchachos y muchachas se van

15

muchachas. Quedan entonces dos muchachos por cada muchacha. Después se van

45

muchachos. Quedan entonces

5

muchachas por cada muchacho. El número inicial de muchachas era:

From a group of boys and girls,

15

girls leave. There are then left two boys for each girl. After this

45

boys leave. There are then

5

girls for each boy. The number of girls in the beginning was:

40

43

29

50

Ninguna de estas

None of these

Sean

G

y

B

las cantidades iniciales de muchachas y muchachos

Let

G

and

B

be the original numbers of girls and boys

Traduce las dos razones como

B=2(G-15)

y

G-15=5(B-45)

Translate the two ratios as

B=2(G-15)

and

G-15=5(B-45)

Sean las cantidades iniciales

G

muchachas y

B

muchachos. Las dos condiciones dan

\begin{aligned} B&=2(G-15),\\ G-15&=5(B-45). \end{aligned}

Al sustituir la primera en la segunda se obtiene

\begin{aligned} G-15 &=5\bigl(2(G-15)-45\bigr)\\ &=10G-375. \end{aligned}

Por consiguiente,

9G=360,

así que

G=40.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Let the original counts be

G

girls and

B

boys. The two conditions give

\begin{aligned} B&=2(G-15),\\ G-15&=5(B-45). \end{aligned}

Substituting the first into the second yields

\begin{aligned} G-15 &=5\bigl(2(G-15)-45\bigr)\\ &=10G-375. \end{aligned}

Hence

9G=360,

so

G=40.

Thus, the correct answer is A.

El Problema 30 en otros años